Question

При каком значении параметра квадратный трехчлен 2x2+2mx-m-0,5=0 имеет единственный корень? Найдите этот корень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

при D=0

D= (2m)²-4*2*(-m-0,5)= 4m²+8m+4

4m²+8m+4=0

m²+2m+1=0

(m+1)²=0

m=-1

2x²-2x+0,5=0

4x²-4x+1=0

(2x-1)²=0

x= 0,5

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен 2x^2 + 2mx - m - 0.5 = 0, где a = 2, b = 2m, и c = -m - 0.5.

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (2m)^2 - 4 * 2 * (-m - 0.5) D = 4m^2 + 16m + 4

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

4m^2 + 16m + 4 = 0

Разделим все члены уравнения на 4:

m^2 + 4m + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

m = (-b ± √D) / 2a

где a = 1, b = 4 и D = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12.

m = (-4 ± √12) / 2

m = (-4 ± 2√3) / 2

Теперь найдем два возможных значения m:

1. m = (-4 + 2√3) / 2 = -2 + √3
2. m = (-4 - 2√3) / 2 = -2 - √3

Таким образом, уравнение 2x^2 + 2mx - m - 0.5 = 0 будет иметь единственный корень, если параметр m равен -2 + √3 или -2 - √3.