Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! Знайдіть третій член арифметичної прогресії, якщо сума дев'яти першихїї членів дорівнює 18, а сума п'ятнадцяти перших членів — 165.​

Answer 1

Ответ:

...................

Объяснение:

Answer 2

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "а", а різницю між членами як "d". Загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: a_n = a + (n - 1) * d.

Ми маємо два рівняння на основі наданих даних:

1. a + a + d + a + 2d + ... + a + 8d = 18 (сума дев'яти перших членів)
2. a + a + d + a + 2d + ... + a + 14d = 165 (сума п'ятнадцяти перших членів)

Тепер давайте розв'яжемо ці рівняння:

1. 9a + 36d = 18
2. 15a + 105d = 165

Можемо спростити обидва рівняння ділянням на 9:

1. a + 4d = 2
2. 5a + 35d = 15

Зараз можемо вирішити перше рівняння відносно "a":

a = 2 - 4d

Підставимо це значення у друге спрощене рівняння:

5 * (2 - 4d) + 35d = 15

Розгорнемо це рівняння:

10 - 20d + 35d = 15

15d = 5

d = 1/3

Тепер, знаючи значення "d", можемо знайти значення "a":

a = 2 - 4 * (1/3) = 2 - 4/3 = 2/3

Отже, перший член арифметичної прогресії a = 2/3, а різниця d = 1/3.

Третій член арифметичної прогресії можна знайти підставивши n = 3 у загальний вираз:

a_3 = a + (3 - 1) * d a_3 = 2/3 + 2 * (1/3) a_3 = 2/3 + 2/3 a_3 = 4/3

Отже, третій член арифметичної прогресії дорівнює 4/3.