Question

Представьте в виде произведения: x²y+xy² -2x-2y a³+27 Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 9x²+27xy+16y² ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! *встал на колени*

Answer 1

Ответ:

3)формула кубов

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Давайте рассмотрим выражение 9x² + 27xy + 16y² и попробуем доказать, что оно неотрицательно для любых значений x и y.

Мы начнем с разложения на множители выражения a³ + 27:

a³ + 27 = (a + 3)(a² - 3a + 9).

Теперь, мы можем преобразовать заданное выражение x²y + xy² - 2x - 2y следующим образом:

x²y + xy² - 2x - 2y = xy(x + y) - 2(x + y) = (xy - 2)(x + y).

Теперь подставим разложение a³ + 27:

(x²y + xy² - 2x - 2y)(a³ + 27) = (xy - 2)(x + y)(a + 3)(a² - 3a + 9).

Теперь рассмотрим выражение 9x² + 27xy + 16y²:

9x² + 27xy + 16y² = 9(x² + 3xy + 4y²) = 9[(x + y)² + 2xy] = 9(x + y)² + 18xy.

Мы видим, что второе слагаемое 18xy всегда положительно или равно нулю, так как xy не может быть отрицательным, а при равенстве нулю оно также не влияет на положительность всего выражения.

Таким образом, остается доказать, что первое слагаемое 9(x + y)² также неотрицательно.

Мы знаем, что а² - 3a + 9 всегда положительно, так как его дискриминант отрицателен (D = (-3)² - 419 = -27). Таким образом, (a² - 3a + 9) > 0 для любых значений a.

Также, (a + 3) всегда положительно, так как a³ + 27 > 0 для любых значений a.

Итак, все множители в разложении (x + y)(a + 3)(a² - 3a + 9) положительны.

Следовательно, выражение 9(x + y)² всегда неотрицательно.

Так как мы доказали, что оба слагаемых 9(x + y)² и 18xy в выражении 9x² + 27xy + 16y² неотрицательны, то и всё выражение 9x² + 27xy + 16y² также неотрицательно.

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях x и y выражение 9x² + 27xy + 16y² неотрицательно.

Вы можете встать с колен, задача успешно решена! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.