Question

В треугольнике ABC со сторонами AB=13,BC=14,AC=15 сравните углы A,B,C​

Answer 1

Решение:

Есть свойство о соотношении углов и сторон тр-ка: против большего угла лежит большая сторона и против меньшего угла лежит меньший угол, соответственно против большей стороны лежит больший и против меньшей стороны лежит меньший угол.

Т.е. нам дан △ABC, в котором дано следующее неравенство углов: $AB< BC$. Соответственно, если сторона AC - наибольшая, то ∠B - наибольший, т.к. по свойству он лежит против большей стороны AC.

Такая же история получается и с меньшим углом △ABC. Т.е. поскольку сторона AB - наименьшая, то напротив лежащий ∠C - наименьший опять-таки по свойству. Ну и соответственно ∠A посередине.

Ответ: $\boxed{\bf \angle C< \angle A < \angle B}$

Answer 2

Для сравнения углов треугольника ABC, можно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, где c - наибольшая сторона, косинус угла C вычисляется по формуле:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Применяя эту формулу к треугольнику ABC, получаем:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (14^2 + 15^2 - 13^2) / (2 * 14 * 15) = (196 + 225 - 169) / 420 = 252 / 420 = 3 / 5

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) = (15^2 + 13^2 - 14^2) / (2 * 15 * 13) = (225 + 169 - 196) / 390 = 198 / 390 = 11 / 22

Теперь, чтобы сравнить углы A, B и C, нам необходимо вычислить значения косинусов углов A и B.

Угол A: cos(A) = 3 / 5 ≈ 0.6 Угол B: cos(B) = 11 / 22 ≈ 0.5

Мы можем сравнить значения косинусов, чтобы определить, какой угол больше и меньше. В данном случае, поскольку 0.6 > 0.5, угол A больше угла B.

Таким образом, сравнивая углы, мы можем сказать, что угол A больше угла B, но не можем сделать выводы о третьем угле C, так как мы знаем только значения косинусов углов A и B.