Question

(x-1)^4+2(x-1)^2-3=0 Через дискоиминт с t

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-1)^2=t,  t>=0,  t^2+2t-3=0,  корни  t1=-3,  не подходит, t2=1

(x-1)^2=1,  x-1=1,  x=2,   и  x-1=-1,  x=0,   отв,  0;  2

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение $(x-1)^4 + 2(x-1)^2 - 3 = 0$ и попробуем решить его с использованием подстановки.

Положим $(x-1)^2 = t$. Тогда $(x-1)^4 = t^2$, и уравнение примет следующий вид:

$t^2 + 2t - 3 = 0.$

Теперь это квадратное уравнение относительно $t$. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $at^2 + bt + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном случае у нас $a = 1$, $b = 2$, и $c = -3$, поэтому:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.$

Дискриминант положителен ($D > 0$), что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Формулы для корней квадратного уравнения имеют вид:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляя значения, получаем:

$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1,$ $t_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3.$

Так как $t = (x-1)^2$, то у нас есть два значения для $t$: $t = 1$ и $t = -3$. Решим это относительно $x$:

Для $t = 1$: $(x-1)^2 = 1 \implies x - 1 = \pm 1 \implies x = 2 \text{ или } x = 0.$

Для $t = -3$: $(x-1)^2 = -3.$

Здесь нет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = 0$.