Question

Пожалуйста, помогите решить уравнения по алгебре! а.) sin(2х + 3) = а +4 в). 2cos(х + π/3) = а2-3а б.) tg22х – (2а +1)tg2х + а(а + 1) = 0

Answer 1

Ответ:

Числитель равен 0, знаменатель не равен 0

x²-2x=0

x-2≠0

x≠2

x(x-2)=0

x=0 или х=2

Но т.к. по ОДЗ у нас х≠2,то ответ: х=0

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

а.) sin(2x + 3) = a + 4

Для начала, давайте перепишем уравнение, избавившись от синуса:

2x + 3 = arcsin(a + 4)

Теперь выразим x:

2x = arcsin(a + 4) - 3

x = (arcsin(a + 4) - 3) / 2

Таким образом, решение уравнения будет иметь вид x = (arcsin(a + 4) - 3) / 2.

б.) 2cos(x + π/3) = a^2 - 3a

Для начала, давайте разрешим уравнение относительно cos:

cos(x + π/3) = (a^2 - 3a) / 2

Теперь возьмем обратный косинус от обеих сторон:

x + π/3 = arccos((a^2 - 3a) / 2)

x = arccos((a^2 - 3a) / 2) - π/3

Таким образом, решение уравнения будет иметь вид x = arccos((a^2 - 3a) / 2) - π/3.

в.) tg^2(2x) - (2a + 1)tg(2x) + a(a + 1) = 0

Давайте представим tg(2x) как переменную t:

t = tg(2x)

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - (2a + 1)t + a(a + 1) = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения t.

t = (2a + 1 ± √((2a + 1)^2 - 4a(a + 1))) / 2

Теперь выражаем t через tg(2x):

tg(2x) = t

2x = arctg(t)

x = arctg(t) / 2

Итак, решение уравнения будет иметь вид x = arctg((2a + 1 ± √((2a + 1)^2 - 4a(a + 1))) / 2) / 2.

Обратите внимание, что знак ± возникает из квадратного корня при решении квадратного уравнения, поэтому решение будет иметь два значения x для каждого значения a.