Question

Среднее арифметическое одного набора чисел, состоящего из 12 чисел равно 18, а другого, состоящего из 18 чисел, равно 22. Найдите среднее арифметическое набора чисел, состоящего из всех элементов первого и второго набора.

Answer 1

18*12+22*18=612
12+18=30
612:30=20,4

Answer 2

Пусть среднее арифметическое первого набора чисел равно $A_1$, а среднее арифметическое второго набора чисел равно $A_2$.

Дано: $A_1 = 18$ (для первого набора) $A_2 = 22$ (для второго набора)

Пусть $n_1$ - количество чисел в первом наборе (в данном случае $n_1 = 12$), а $n_2$ - количество чисел во втором наборе (в данном случае $n_2 = 18$).

Среднее арифметическое набора чисел можно выразить как:

$$A = \frac{{n_1 \cdot A_1 + n_2 \cdot A_2}}{{n_1 + n_2}}$$

Подставляя известные значения:

$$A = \frac{{12 \cdot 18 + 18 \cdot 22}}{{12 + 18}} = \frac{{216 + 396}}{{30}} = \frac{{612}}{{30}} = 20.4$$

Итак, среднее арифметическое набора чисел, состоящего из всех элементов первого и второго набора, равно 20.4.