Question

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=(x+1)(x5-x4+x3-x2+x-1) в его точке с абсциссой (-1).

Answer 1

Решение: y=х^6-1

y'=6x15

y'(-1)=-6

Ответ: =-6

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y=(x+1)(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1) по переменной x.
2. Подставим x = -1 в найденную производную, чтобы найти угловой коэффициент (производную функции в точке).
3. Угловой коэффициент будет равен тангенсу угла наклона касательной.

Начнем с нахождения производной функции:

y = (x+1)(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)

Применим правило производной произведения функций:

y' = (x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)' * (x+1) + (x^5-x^4+x^3-x^2+x-1) * (x+1)'

Вычислим производные:

(y' = dy/dx) y' = (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) * (x+1) + (x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1) * 1 y' = 5x^5 + 5x^4 - 4x^4 - 4x^3 + 3x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x + x + 1

Упростим выражение: y' = 5x^5 + x^4 + 3x^3 + x^2 - x + 1

Теперь подставим x = -1, чтобы найти угловой коэффициент (производную функции в точке):

y'(-1) = 5(-1)^5 + (-1)^4 + 3(-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 1 y'(-1) = -5 + 1 - 3 + 1 + 1 + 1 y'(-1) = -4

Угловой коэффициент (производная) в точке x = -1 равен -4. Это же значение будет являться тангенсом угла наклона касательной к графику функции в данной точке.