Question

Решите биквадратное уравнение: X^4–17x^2+16=0

Answer 1

Ответ:

-4;  4;  -1;  1

Объяснение:

X^4–17x^2+16=0

Пусть x^2 = a

a^2 -17a+16 = 0

D = 289-64 = 225 = 15^2

a1 =    $\frac{17+15}{2}$ = 16            a2 = $\frac{17-15}{2}$ = 1

Возвращаемся к замене:

x^2 = 16               x^2 = 1

x = ±4                  x = ±1

Ответ: -4; 4; -1; 1

       

Answer 2

Давайте решим биквадратное уравнение $X^4 - 17x^2 + 16 = 0$ пошагово.

Мы можем воспользоваться заменой переменной: $y = x^2$, тогда уравнение приобретет вид: $y^2 - 17y + 16 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом или даже применить квадратное уравнение:

$y^2 - 17y + 16 = 0$ $(y - 16)(y - 1) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$: $y = 16$ или $y = 1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Если $y = x^2 = 16$, то $x = \pm 4$.
2. Если $y = x^2 = 1$, то $x = \pm 1$.

Итак, решения биквадратного уравнения $X^4 - 17x^2 + 16 = 0$ это $x = -4, -1, 1, 4$.