Question

Помогите решить: 0,25≤0,5^2-x≤0,125 0,125<2^x-1<16

Answer 1

Ответ:

1) Утверждение ложно для любого значение х.....

Answer 2

Давайте решим эти неравенства поочередно.

1. Начнем с первого неравенства: 0,25 ≤ 0,5^2 - x ≤ 0,125

   Первым шагом найдем значение 0,5^2: 0,5^2 = 0,25

   Теперь подставим это значение обратно в неравенство: 0,25 ≤ 0,25 - x ≤ 0,125

   Теперь вычтем 0,25 из всех частей неравенства: 0 ≤ -x ≤ -0,125

   Перемножим все части неравенства на -1 (помним, что при умножении неравенственного выражения на отрицательное число, например, -1, меняется направление неравенства): 0 ≥ x ≥ 0,125

   Таким образом, решение первого неравенства: 0 ≤ x ≤ 0,125.

2. Перейдем ко второму неравенству: 0,125 < 2^x - 1 < 16

   Сначала добавим 1 ко всем частям неравенства: 1,125 < 2^x < 17

   Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства по основанию 2: log2(1,125) < log2(2^x) < log2(17)

   Вычислим логарифмы: 0,154 < x < 4,087

   Таким образом, решение второго неравенства: 0,154 < x < 4,087.

Итак, мы решили оба неравенства:

1. 0 ≤ x ≤ 0,125
2. 0,154 < x < 4,087