Question

Сократить дробь:а)(10ав-15в^2)/(4а^2-6ав) в) (а^2+4ав+4в^2)/(а^3+8в^3 ) с) (64х^3-27у^6)/(9у^4-16х^2 ) д)(2а^6-128а^3)/((2а^2+8а+32)(а^4-4а^3))

Answer 1

Ответ на фото, С не зделал

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждую дробь и попробуем их сократить.

а) $\frac{10аv - 15v^2}{4a^2 - 6av}$

Давайте вынесем общий множитель $5v$ из числителя и общий множитель $2a$ из знаменателя:

$\frac{5v(2a - 3v)}{2a(2a - 3v)}$

Теперь $2a - 3v$ сокращается, и мы получаем:

$\frac{5v}{2a}$

б) $\frac{a^2 + 4av + 4v^2}{a^3 + 8v^3}$

Это выражение уже не может быть дополнительно сокращено, поэтому оставим его в данной форме.

в) $\frac{64x^3 - 27y^6}{9y^4 - 16x^2}$

Заметим, что $64x^3 = (4x)^3$ и $27y^6 = (3y^2)^3$. Также, $9y^4 = (3y^2)^2$ и $16x^2 = (4x)^2$. Мы можем использовать формулу разности кубов:

$\frac{(4x)^3 - (3y^2)^3}{(3y^2)^2 - (4x)^2}$

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применяя эту формулу, получаем:

$\frac{(4x - 3y^2)[(4x)^2 + (4x)(3y^2) + (3y^2)^2]}{(3y^2 - 4x)[(3y^2)^2 + (3y^2)(4x) + (4x)^2]}$

Теперь можно видеть, что множители в числителе и знаменателе можно сократить:

$\frac{4x - 3y^2}{3y^2 - 4x}$

г) $\frac{2a^6 - 128a^3}{(2a^2 + 8a + 32)(a^4 - 4a^3)}$

Давайте вынесем общий множитель $2a^3$ из числителя и общий множитель $2a + 8$ из знаменателя:

$\frac{2a^3(a^3 - 64)}{2(a^2 + 4a + 16)a^3(a - 4)}$

Теперь сократим общие множители:

$\frac{a^3 - 64}{(a^2 + 4a + 16)(a - 4)}$

Это упрощение не может быть дополнительно выполнено.