Question

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 75.Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π: S = πD².

Отсюда находим диаметр шара, равный диаметру основания уилиндра.

D = √(S/π) = √(75/3,14159) ≈ 4,886025.

Этой же величине равна высота Н цилиндра.

2So = 2πR² = 2*3,14159*2,44301² = 37,5 кв.ед.

Sбок = πDH = 3,14159*4,886025*4,886025 = 75 кв.ед.

S = So + Sбок = 37,5 + 75 = 112,5 кв.ед.

Answer 2

Площадь поверхности шара равна 75. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S_шара = 4πr^2,

где r - радиус шара.

Поскольку шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу цилиндра. Таким образом, для нахождения площади поверхности цилиндра нам нужно найти радиус шара.

S_шара = 75, 4πr^2 = 75.

Делим обе части уравнения на 4π:

r^2 = 75 / (4π).

Находим значение радиуса:

r = √(75 / (4π)).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь основания цилиндра и площадь боковой поверхности. Формула для этого:

S_цилиндра = 2πr^2 + 2πrh,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна удвоенному радиусу шара:

h = 2r.

Подставляем значения:

S_цилиндра = 2π(√(75 / (4π)))^2 + 2π(√(75 / (4π)))(2√(75 / (4π))).

Упрощаем выражение:

S_цилиндра = π(√(75 / (π)))^2 + 2π(√(75 / (π)))(2√(75 / (π))).

S_цилиндра = π(75 / π) + 2π(2)(√(75 / π)).

S_цилиндра = 75 + 4π(√(75 / π)).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 75 + 4π(√(75 / π)).