Question

Разложи на множители: 27d^3+c^15 Выбери правильный ответ: другой ответ (3d−c^5)⋅(9d^2+3dc^5+c^10) (3d+c^5)⋅(9d^2−6dc^5+c^10) (3d+c^5)⋅(9d^2−3dc^5+c^10) (3d+c^5)⋅(9d^2−3dc^5−c^10) (3d+c^5)⋅(9d^2+3dc^5+c^10)

Answer 1

Ответ:

Ответ №3: (3d+c^5)⋅(9d²-3d*c^5+c^10).

Объяснение:

27d³ + c^15 = (3d)³+(c^5)³ = (3d+c^5)⋅((3d)²-3d⋅c^5+(c^5)²) = (3d+c^5)⋅(9d²-3d⋅c^5+c^10).

Answer 2

Давай разложим выражение на множители:

Выражение: 27d^3 + c^15

Сначала посмотрим на общий множитель, который можно выделить из обоих членов выражения, и это 3:

3(9d^3 + c^15)

Теперь посмотрим на кубическое выражение внутри скобки:

9d^3 = (3d)^3

И на пятнадцатую степень:

c^15 = (c^5)^3

Таким образом, выражение можно разложить следующим образом:

3(9d^3 + c^15) = 3[(3d)^3 + (c^5)^3]

И теперь мы можем использовать тождество суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя это тождество, где a = 3d и b = c^5, получаем:

3[(3d)^3 + (c^5)^3] = 3[(3d + c^5)((3d)^2 - 3d(c^5) + (c^5)^2)]

3d + c^5 = (3d + c^5) (3d)^2 - 3d(c^5) + (c^5)^2 = 9d^2 - 3dc^5 + c^10

Таким образом, выражение разлагается на множители следующим образом:

3(9d^2 - 3dc^5 + c^10)(3d + c^5)

Из предложенных вариантов ответа правильным будет: (3d + c^5)⋅(9d^2 - 3dc^5 + c^10).