Question

Найдите y'(1) если y(x)=7/x^3 с объяснением ​

Answer 1

$y(x)=\frac{7}{x^{3}} =7x^{-3}\\\\y'(x)=7(x^{-3})'=7*(-3x^{-4})=-\frac{21}{x^{4}}\\\\y'(1)=-\frac{21}{1^{4}}=-21\\\\Otvet:\boxed{y'(1)=-21}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x) = 7/x^3 и вычислить значение y'(1), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Общая формула для дифференцирования функции вида f(x) = k/x^n, где k и n - константы, выглядит следующим образом:

f'(x) = -nk/x^(n+1)

В нашем случае функция y(x) = 7/x^3, где k = 7 и n = 3. Применим формулу для вычисления производной:

y'(x) = -3 * (7/x^3) / x^4 = -21/x^7

Теперь мы можем вычислить y'(1), подставив x = 1 в полученное выражение:

y'(1) = -21/1^7 = -21/1 = -21

Таким образом, y'(1) = -21.