Question

Помогите пожалуйста решить!!! 1) g(x) = -2х + 3, [0; 3];2) g(x) = х2 - 4x, [0; 11;3) g(x) = х2 + 6x - 1, [2; 4];4) g(x) = 2х – 4х, [1; 3].​

Answer 1

1) Уравнение прямой с отрицательным угловым коэффициентом. Значит, максимальное значение принимает в начале отрезка, а минимальное в конце. Таким образом, g(0) = Gmax = 3; g(3) = Gmin = -3.

2)

$g(x) = x^2 - 4x\\g'(x) = 2x - 4\\g'(x) = 0 => x = 2\\g(2) = Gmin = -6\\g(11) = 121 - 44 = 77\\g(0) = 0 => g(11) = Gmax = 77.$

3)

$g(x) = x^2 + 6x - 1\\g'(x) = 2x + 6\\g'(x) = 0 => x = -3 \notin [2;4]\\g(2) = Gmin = 4 + 12 - 1 = 15\\g(4) = Gmax = 16 + 24 - 1 = 39$

4)

g(x) = 2x - 4x = -2x. Прямая с отрицательным угловым коэффициентом. Максимум в точке 1, минимум в точке 3.

Gmin = -6, Gmax = -2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Вам нужно найти значения функций для заданных интервалов. Давайте начнем с каждой функции поочередно:

1. Функция g(x) = -2x + 3, интервал [0; 3]: Для каждого значения x на интервале [0; 3] подставим его в функцию и вычислим значение:

   • При x = 0: g(0) = -2 * 0 + 3 = 3
   • При x = 1: g(1) = -2 * 1 + 3 = 1
   • При x = 2: g(2) = -2 * 2 + 3 = -1
   • При x = 3: g(3) = -2 * 3 + 3 = -3 Итак, значения функции на интервале [0; 3]: 3, 1, -1, -3.

2. Функция g(x) = x^2 - 4x, интервал [0; 11]: Подставим значения x на интервале [0; 11] и вычислим значения функции:

   • При x = 0: g(0) = 0^2 - 4 * 0 = 0
   • При x = 1: g(1) = 1^2 - 4 * 1 = -3
   • При x = 2: g(2) = 2^2 - 4 * 2 = -4
   • При x = 3: g(3) = 3^2 - 4 * 3 = 3
   • ... (продолжим подставлять оставшиеся значения)
   • При x = 11: g(11) = 11^2 - 4 * 11 = 121 - 44 = 77 Итак, значения функции на интервале [0; 11]: 0, -3, -4, 3, ..., 77.

3. Функция g(x) = x^2 + 6x - 1, интервал [2; 4]: Подставим значения x на интервале [2; 4] и вычислим значения функции:

   • При x = 2: g(2) = 2^2 + 6 * 2 - 1 = 4 + 12 - 1 = 15
   • При x = 3: g(3) = 3^2 + 6 * 3 - 1 = 9 + 18 - 1 = 26
   • При x = 4: g(4) = 4^2 + 6 * 4 - 1 = 16 + 24 - 1 = 39 Итак, значения функции на интервале [2; 4]: 15, 26, 39.

4. Функция g(x) = 2x - 4x, интервал [1; 3]: Заметим, что у функции выражение 2x - 4x можно упростить: 2x - 4x = -2x. Подставим значения x на интервале [1; 3] и вычислим значения функции:

   • При x = 1: g(1) = -2 * 1 = -2
   • При x = 2: g(2) = -2 * 2 = -4
   • При x = 3: g(3) = -2 * 3 = -6 Итак, значения функции на интервале [1; 3]: -2, -4, -6.

Таким образом, решение задачи заключается в вычислении значений функций для заданных интервалов.