Question

1) 5x-14<8x-20 2)x²+4x+3≥03) {2x+9<6 {7-x≥1Даю 30 баллов ​ Смотреть ответ mafianasty mafianasty Ответ: надеюсь что будет понятно спасибо

Answer 1

Похоже, вы предоставили неравенства и ожидаете объяснения для каждого из них. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. $5x - 14 < 8x - 20$

Для начала, давайте избавимся от переменных на одной стороне неравенства. Вычитая $5x$ из обеих сторон, получим:

$-14 < 3x - 20$

Теперь добавим $20$ ко всем частям:

$6 < 3x$

Поделим обе стороны на $3$:

$2 < x$

Итак, решением данного неравенства является $x > 2$.

2. $x^2 + 4x + 3 \geq 0$

Это квадратное неравенство. Давайте найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$. Для этого факторизуем:

$(x + 3)(x + 1) = 0$

Из этого следует, что $x = -3$ или $x = -1$. Эти значения делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, -1)$ и $(-1, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала (например, $x = -4$, $x = -2$ и $x = 0$) и определим знак выражения $x^2 + 4x + 3$ в каждой точке. Если выражение положительное или равное нулю, то оно удовлетворяет данному неравенству.

• При $x = -4$: $x^2 + 4x + 3 = (-4)^2 + 4(-4) + 3 = 1 > 0$
• При $x = -2$: $x^2 + 4x + 3 = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 1 > 0$
• При $x = 0$: $x^2 + 4x + 3 = 0 + 0 + 3 = 3 > 0$

Таким образом, выражение $x^2 + 4x + 3$ положительно на всех интервалах, кроме, возможно, конечных точек. Следовательно, решением данного неравенства является $\forall x \in (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty)$.

3. $\{2x + 9 < 6$ и $7 - x \geq 1$

В первом неравенстве вы имеете $\{2x + 9 < 6$, но здесь похоже наличие лишних символов. Если это должно быть $2x + 9 < 6$, то продолжим с ним:

Вычитая $9$ из обеих сторон:

$2x < -3$

Делим на $2$:

$x < -\frac{3}{2}$

Второе неравенство $7 - x \geq 1$ можно решить вычитанием $7$ из обеих сторон:

$-x \geq -6$

Умножим на $-1$ (при этом меняем направление неравенства):

$x \leq 6$

Итак, решение данной системы неравенств: $-\frac{3}{2} < x \leq 6$.

Надеюсь, что это объяснение является понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.