Question

Напишите решение на тему : Сочетания 9 класс В правильном n-угольнике провели все диагонали. Всего получилось 120 диагоналей.Найдите значение n

Answer 1

Ответ: 17

..............

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько диагоналей можно провести в правильном n-угольнике.

В правильном n-угольнике каждая вершина соединена с n-2 вершинами (поскольку она не соединяется с соседними вершинами и с самой собой). Таким образом, всего диагоналей, исходящих из одной вершины, будет n-2.

Если у нас есть n вершин, то всего диагоналей можно получить, умножив количество вершин на количество диагоналей, исходящих из каждой вершины: Всего диагоналей = n * (n-2)

Мы знаем, что всего провели 120 диагоналей. Таким образом, у нас есть уравнение: n * (n-2) = 120

Раскроем скобки: n^2 - 2n = 120

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: n^2 - 2n - 120 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение. Факторизуем его: (n - 12)(n + 10) = 0

Из этого видно, что n может быть либо 12, либо -10. Очевидно, что количество вершин не может быть отрицательным, так что n = 12.

Итак, правильный 12-угольник имеет 120 диагоналей.