Question

Помогите пожалуйста, срочно! ( -x) (x+4) (5-x) < 0

Answer 1

Ответ: (-~; -4)  и  (V3; 5)

Объяснение:     (x-V3) (x+4) (x-5)<0

\\\\\\\\-\\\\\\\\(-4)_____+____(V3)\\\\\-\\\\\\\\(5)_____+_____

(V-корень)

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство по частям. У вас есть:

$(-x)(x + 4)(5 - x) < 0$

Сначала найдем точки, в которых левая сторона неравенства обращается в ноль:

1. $x = 0$
2. $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$
3. $5 - x = 0 \Rightarrow x = 5$

Теперь выберем тестовые интервалы между этими точками и за три точки за пределами них, чтобы определить знак выражения в каждом интервале. Возьмем, например, интервалы $(-\infty, -4)$, $(-4, 0)$, $(0, 5)$, $(5, +\infty)$, а также точки $x = -5$, $x = 1$ и $x = 6$ для проверки.

1. Подставим $x = -5$: $(-(-5))(-5 + 4)(5 - (-5)) = 5 \cdot (-1) \cdot 10 = -50$, что меньше нуля.

2. Подставим $x = 1$: $(-1)(1 + 4)(5 - 1) = -1 \cdot 5 \cdot 4 = -20$, что меньше нуля.

3. Подставим $x = 6$: $(-6)(6 + 4)(5 - 6) = -6 \cdot 10 \cdot (-1) = 60$, что больше нуля.

Из этого следует, что неравенство выполняется на интервалах $(-4, 0)$ и $(0, 5)$, а на интервалах $(-\infty, -4)$ и $(5, +\infty)$ оно не выполняется.

Итак, решение неравенства: $(-4, 0) \cup (0, 5)$. То есть, $x$ принимает значения от -4 до 0 (не включая -4) и от 0 до 5 (не включая 5).