Question

1/х<=х/х+6 Хелп срочно

Answer 1

$\frac{1}{x} \leqslant \frac{x}{x + 6} , \: x≠0, \: x≠ - 6 \\ \frac{1}{x} - \frac{x}{x + 6} \leqslant 0 \\ \frac{x + 6 - {x}^{2} }{x(x + 6)} \leqslant 0 \\ \frac{ {x}^{2} - x - 6 }{x(x + 6)} \geqslant 0 \\ \frac{(x + 2)(x - 3)}{x(x + 6)} \geqslant 0$

Решаем последнее неравенство методом интервалов (рисунок приложен)

Ответ:

$x \in ( - \infty ; - 6) \cup [ - 2;0) \cup [3; + \infty )$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

1/х <= х/(х+6)

Сначала давайте обработаем дроби и упростим неравенство:

Умножим обе стороны неравенства на (х+6) (учтите, что х не может быть равен -6, так как это привело бы к делению на ноль):

(1/х) * (х+6) <= х

Теперь упростим:

1 + 6/х <= х

Вычитаем х и переносим все члены влево:

6/х - х + 1 <= 0

Теперь давайте найдем общий знаменатель и упростим:

(6 - х * х + х * х) / х <= 0

(6 - х * х) / х <= 0

Теперь у нас есть квадратичное неравенство. Давайте решим его:

1. Найдем критические точки, где выражение в знаменателе равно нулю:

х * х - 6 = 0

По квадратному уравнению, находим два значения х:

х = √6 и х = -√6

2. Используем эти критические точки для проверки знаков на интервалах:

a) Если х < -√6, то выражение х * х - 6 < 0, а значит (6 - х * х) / х > 0. b) Если -√6 < х < √6, то выражение х * х - 6 > 0, а значит (6 - х * х) / х < 0. c) Если х > √6, то выражение х * х - 6 > 0, а значит (6 - х * х) / х > 0.

Теперь давайте рассмотрим неравенство (6 - х * х) / х <= 0:

Подходят интервалы (х < -√6) и (х > √6). Так как в этих интервалах выражение (6 - х * х) / х меньше или равно нулю, оно подходит для неравенства.

Итак, решением данного неравенства 1/х <= х/(х+6) являются значения х из интервала (-∞, -√6) объединенного с интервалом (√6, ∞).