Question

Знайдіть суму 16 - перших членів арифметичної прогресії, якщо 6 її член дорівнює 1, а дев*ятий 2.8

Answer 1

S16-?

a6=1

a9=2,8

a9=a6+3d

2,8=1+3d

1,8=3d

d=0,6

a6=a1+5d

1=a1+5*0,6

1=a1+3

a1=-2

a16=a1+15d=-2+15*0,6=7

Sn = (a1+a16)\2 * n

S16 = (-2+7)\2 * 16 = 40

Відповідь: сума 16 перших членів арифметичної прогресії = 40

Answer 2

Для знаходження суми перших 16 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти різницю (d) між послідовними членами та перший член прогресії (a₁).

Ми знаємо, що шостий член прогресії (a₆) дорівнює 1, а дев'ятий член (a₉) дорівнює 2.8. З цими даними, ми можемо створити дві рівняння:

a₆ = a₁ + 5d = 1 (1) a₉ = a₁ + 8d = 2.8 (2)

Щоб вирішити цю систему рівнянь, спочатку віднімемо (1) від (2):

a₁ + 8d - (a₁ + 5d) = 2.8 - 1 3d = 1.8

Поділимо обидві частини на 3:

d = 1.8 / 3 d = 0.6

Тепер, коли ми знаходимо значення різниці (d), ми можемо знайти перший член (a₁). Підставимо значення d = 0.6 в (1):

a₁ + 5(0.6) = 1 a₁ + 3 = 1 a₁ = 1 - 3 a₁ = -2

Тепер, коли ми знаходимо значення першого члена (a₁) і різниці (d), ми можемо знайти суму перших 16 членів прогресії за допомогою формули:

Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

де n - кількість членів прогресії.

Підставляємо значення: n = 16 a₁ = -2 d = 0.6

S₁₆ = (16/2)(2(-2) + (16-1)(0.6)) = 8(-4 + 15(0.6)) = 8(-4 + 9) = 8(5) = 40

Отже, сума перших 16 членів арифметичної прогресії дорівнює 40.