Question

Знайдіть проміжки зростання функції y=4-3x+2x²-1/3x³. сроочнно

Answer 1

Ответ:

$(-\infty ;1)$  - функция убывает

$(1;3)$ - функция возрастает

$(3;+\infty)$ - функция убывает

Объяснение:

Найдём промежутки, взяв производную и определив её знак

$y'=-3+4x-x^2$

Разобьём на множители:

$-x^2+4x-3=-(x-1)\cdot (x-3)$

Определим знак на интервалах:

$(-\infty ;1) - y'$ - функция убывает

$(1;3) - y'>0$ - функция возрастает

$(3;+\infty) - y'$ - функция убывает

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання функції y = 4 - 3x + 2x² - 1/3x³, треба визначити інтервали значень x, на яких похідна цієї функції є додатньою. Додатня похідна вказує на зростання функції.

Спочатку знайдемо похідну функції y відносно x:

y = 4 - 3x + 2x² - (1/3)x³ y' = -3 + 4x - x²

Тепер треба знайти значення x, для яких похідна додатня:

-3 + 4x - x² > 0

x² - 4x + 3 < 0 (x - 1)(x - 3) < 0

Знайдемо точки, де вираз змінює знак:

x - 1 = 0 => x = 1 x - 3 = 0 => x = 3

Тепер складемо таблицю знаків і визначимо інтервали, на яких вираз є від'ємним:

Copy code
|     x < 1    |    1 < x < 3    |     x > 3    |

---

x - 1 | - | + | + | x - 3 | - | - | + |

знак | - | + | + |

Отже, функція зростає на інтервалі (1, 3).