Question

4. В коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

k карандашей из n можно выбрать C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) способами. C(12,5)=12!/(5!7!) = 95040. Это N - количество всех исходов.Количество благоприятных исходов M есть количество возможностей выбрать 3 красных из 8 красных карандашей, умноженное на количество возможностей выбрать 2 синих из 4 синих карандашей.C(8,3) = 8!/(3!5!) = 336 C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6M = C(8,3)*C(4,2) = 2016Искомая вероятность p = M/N = 2016/95040 = 0,0(21)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и применить формулу вероятности.

Общее количество возможных комбинаций 5 карандашей из 12 (8 красных + 4 синих) равно:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12-5)!) = 792.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 красных и 2 синих карандаша из 8 красных и 4 синих.

C(8, 3) * C(4, 2) = (8! / (3! * (8-3)!)) * (4! / (2! * (4-2)!)) = (8! / (3! * 5!)) * (4! / (2! * 2!)) = (8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1)) * (4 * 3 / (2 * 1)) = 56 * 6 = 336.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 336.

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций = 336 / 792 ≈ 0,424.

Итак, вероятность того, что среди вынутых карандашей окажется 3 красных и 2 синих, составляет около 0,424 или примерно 42,4%.