Question

Решите неравенство: (x^2-3x+2)(x^2+2x)≥ 0Пожалуйста срочно нужно.

Answer 1

Ответ:

держи. ......... ..........

Answer 2

Давайте решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни каждого из множителей:

1. Множитель $x^2 - 3x + 2$: Решим квадратное уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$: $x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) = 0.$ Корни: $x = 1$ и $x = 2$.

2. Множитель $x^2 + 2x$: Решим квадратное уравнение $x^2 + 2x = 0$: $x^2 + 2x = x(x + 2) = 0.$ Корни: $x = 0$ и $x = -2$.

Теперь определим знаки множителей и их значения в интервалах между корнями:

1. Для множителя $x^2 - 3x + 2$:

   • В интервале $(-\infty, -2)$ он положителен, так как оба множителя $(x - 2)$ и $(x - 1)$ отрицательны.
   • В интервале $(-2, 1)$ он отрицателен, так как $(x - 2)$ положительный, а $(x - 1)$ отрицательный.
   • В интервале $(1, 2)$ он снова положителен, так как оба множителя положительны.
   • В интервале $(2, +\infty)$ он отрицателен, так как $(x - 2)$ положительный, а $(x - 1)$ отрицательный.

2. Для множителя $x^2 + 2x$:

   • В интервале $(-\infty, -2)$ он отрицателен, так как оба множителя $x$ и $(x + 2)$ отрицательны.
   • В интервале $(-2, 0)$ он снова отрицателен, так как $x$ положителен, но $(x + 2)$ отрицателен.
   • В интервале $(0, +\infty)$ он положителен, так как оба множителя положительны.

Теперь давайте посмотрим на знаки произведения множителей в каждом интервале:

1. В интервале $(-\infty, -2)$: Оба множителя отрицательны, так что произведение положительно.

2. В интервале $(-2, 0)$: Первый множитель отрицателен, а второй положителен, так что произведение отрицательно.

3. В интервале $(0, 1)$: Оба множителя положительны, так что произведение положительно.

4. В интервале $(1, 2)$: Оба множителя положительны, так что произведение положительно.

5. В интервале $(2, +\infty)$: Первый множитель отрицателен, а второй положителен, так что произведение отрицательно.

Итак, неравенство $(x^2 - 3x + 2)(x^2 + 2x) \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -2)$, $(0, 1)$ и $(1, 2)$.