Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ!!! Даю много балов 1) Знайти критичні точки функції y= x⁴ - 4x³ + 4x² - 3

Answer 1

$y=x^4-4x^3+4x^2-3\\\\y'=4x^3-12x^2+8x=4x\cdot (x^2-3x+2)=4x\cdot (x-1)(x-2)=0\\\\x_1=0\; ,\; x_2=1\; ,\; x_2=2\\\\znaki\; y':\; \; \; ---(0)+++(1)---(2)+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \searrow\; \; (0)\; \; \nearrow \; \; \; (1)\; \; \; \searrow \; \; \; (2)\; \; \; \; \nearrow \\\\\\x_{min}=0\; \; ,\; \; x_{min}=2\; \; ,\; \; x_{max}=1$

Критические точки:  х=0 , х=1 , х=2 .

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції необхідно знайти її похідну та розв'язати рівняння, при якому похідна дорівнює нулю.

Дано функцію: $y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3$.

1. Знайдемо похідну функції $y$ за $x$: $y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3).$

Для цього використовуємо правило диференціювання степеневої функції та суми похідних:

$y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x.$

2. Знаходимо критичні точки, встановлюючи рівняння $y' = 0$: $4x^3 - 12x^2 + 8x = 0.$

3. Факторизуємо це рівняння, виносячи залишок $4x$: $4x(x^2 - 3x + 2) = 0.$

4. Знаходимо корені квадратного рівняння $x^2 - 3x + 2 = 0$, використовуючи квадратне рівняння або факторизацію: $(x - 1)(x - 2) = 0.$

Це дає нам два корені: $x = 1$ та $x = 2$.

Таким чином, критичні точки функції $y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 3$ - це $x = 1$ і $x = 2$.

Якщо виникнуть додаткові питання, будь ласка, дайте знати.