Question

Реши неравенство x^2+15x>0

Answer 1

x^2+15x>0

x^2>-15x

x>-15

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 + 15x > 0$, давайте начнем с нахождения его корней, то есть значения $x$, при которых левая часть равна нулю:

$x^2 + 15x = 0.$

Это уравнение можно факторизовать, вынесем $x$ как общий множитель:

$x(x + 15) = 0.$

Из этого следует, что корни уравнения: $x = 0$ и $x = -15$.

Теперь мы знаем, что неравенство изменяет свой знак в точках $x = 0$ и $x = -15$. Давайте проверим знак между этими точками и вне них:

1. При $x < -15$, оба множителя $x$ и $x + 15$ отрицательны, так что произведение положительно.
2. При $-15 < x < 0$, первый множитель $x$ отрицателен, но $x + 15$ положителен, так что произведение отрицательно.
3. При $x > 0$, оба множителя $x$ и $x + 15$ положительны, так что произведение снова положительно.

Итак, неравенство $x^2 + 15x > 0$ выполняется при $x < -15$ и $x > 0$.

Следовательно, решением неравенства является интервал $(- \infty, -15) \cup (0, +\infty)$.