Question

Решите уравнение 7х^2-2х-9=0 через дискриминант

Answer 1

Объяснение:

7х²-2х-9=0

D=4-4×7×(-9)=256

√256=16

x1=(2-16):14=-1

x2=(2+16):14=18/14=9/7

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $7x^2 - 2x - 9 = 0$ через дискриминант, нам нужно найти значение дискриминанта ($D$) и затем использовать его для вычисления корней уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В вашем случае $a = 7$, $b = -2$, и $c = -9$, поэтому дискриминант будет: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-9) = 4 + 252 = 256.$

Теперь у нас есть значение дискриминанта ($D = 256$). Следующий шаг - это использование дискриминанта для вычисления корней уравнения.

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень кратности 2: $x = \frac{-b}{2a}.$

Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае $D = 256 > 0$, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня. Подставляя значения $a$, $b$ и $D$ в формулы для корней, получаем: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7},$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1.$

Таким образом, решения уравнения $7x^2 - 2x - 9 = 0$ через дискриминант: $x_1 = \frac{9}{7}$ и $x_2 = -1$.