Question

Найди значение выражения ctg(x−18π), если ctg(8π+x)=−2/11. ctg(x−18π)=

Answer 1

Основной период котангенса равен $\pi$. То есть, к аргументу можно прибавлять или отнимать некоторое целое число $\pi$ и от этого значение котангенса не изменится.

$\mathrm{ctg}(x-18\pi )=\mathrm{ctg}\,x=\mathrm{ctg}(8\pi +x)=-\dfrac{2}{11}$

Ответ: -2/11

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими тождествами, а именно формулой для котангенса суммы углов:

ctg(a + b) = (ctg(a) * ctg(b) - 1) / (ctg(b) + ctg(a))

Подставим известные значения в формулу:

ctg(8π + x) = -2/11

Теперь давайте воспользуемся формулой для ctg(x - 18π) и найдем его значение:

ctg(x - 18π) = (ctg(x) * ctg(-18π) - 1) / (ctg(-18π) + ctg(x))

Так как ctg(-18π) = ctg(0) = 0, формула упрощается:

ctg(x - 18π) = (ctg(x) * 0 - 1) / (0 + ctg(x))

Таким образом, ctg(x - 18π) = -1 / ctg(x).

Теперь мы можем использовать изначальное уравнение ctg(8π + x) = -2/11:

ctg(8π + x) = -2/11

Заменим ctg(8π + x) на -2/11:

-2/11 = -1 / ctg(x)

Теперь давайте найдем значение ctg(x):

-2/11 = -1 / ctg(x)

Умножим обе части на ctg(x):

(-2/11) * ctg(x) = -1

Теперь найдем значение ctg(x):

ctg(x) = -1 / (-2/11)

ctg(x) = 11/2

Таким образом, значение выражения ctg(x - 18π) равно 2/11.