Question

Уравнение!!!! 5x^4 + 8x^2 + 3 = 0

Answer 1

Ответ:

х2 - 8х + 15 =0

х2 - 11х + 18 = 0

х2-5х - 6 = 0

х2-4х + 4 = 0

3х² + 4х + 20 =0

5х² - 3х - 2 = 0

Answer 2

Ответ:

20x^3+16x

x(20x^2+16)

x=0

20x^2+16

x^2=16-20

x=-4

Answer 3

Для решения уравнения $5x^4 + 8x^2 + 3 = 0$ давайте введем замену $y = x^2$, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $y$:

$5y^2 + 8y + 3 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта.

Дискриминант $D$ для данного уравнения: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$.

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2 \cdot 5} = \frac{-3}{5}, -1.$

Теперь мы знаем значения $y$, которые связаны с $x$ через замену. Восстановим $x$:

$y = x^2.$

Таким образом, получаем два уравнения:

1. $x^2 = \frac{-3}{5}$
2. $x^2 = -1$

Уравнение 2 не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь действительный квадратный корень из отрицательного числа.

Решение уравнения 1:

$x^2 = \frac{-3}{5}.$

$x = \pm \sqrt{\frac{-3}{5}} = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot i,$

где $i$ - мнимая единица.

Итак, корни исходного уравнения $5x^4 + 8x^2 + 3 = 0$ в комплексных числах:

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot i.$