Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРИМЕР СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!!!! 1)5-x^2 >_0 2)-2,1x^2+10,5x<0 3)-x^2-3x-2>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

............................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте по очереди рассмотрим каждое из них.

1. $5 - x^2 > 0$

Для начала, давайте найдем корни этого квадратного уравнения: $5 - x^2 = 0$. Решим это уравнение:

$x^2 = 5$
$x = \pm \sqrt{5}$

Теперь мы знаем, что функция $5 - x^2$ меняет знак с отрицательного на положительное при $x < -\sqrt{5}$, и с положительного на отрицательное при $x > \sqrt{5}$. Следовательно, решением неравенства $5 - x^2 > 0$ будет интервал $-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$.

2. $-2.1x^2 + 10.5x < 0$

Для начала, давайте разделим все части на -2.1, при этом помним, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства:

$x^2 - 5x > 0$

Факторизуем выражение:

$x(x - 5) > 0$

Здесь мы видим, что у нас два множителя, и чтобы произведение было положительным, либо оба множителя положительные, либо оба множителя отрицательные. Изобразим это на числовой прямой:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < 0 & 0 < x < 5 & x > 5 \\ \hline x(x-5) & - & + & + \\ \hline \end{array}$

Таким образом, решением неравенства $-2.1x^2 + 10.5x < 0$ будет интервал $0 < x < 5$.

3. $-x^2 - 3x - 2 > 0$

Давайте сначала решим связанное с этим неравенство квадратное уравнение: $-x^2 - 3x - 2 = 0$. Решим его:

$(-x - 2)(x + 1) = 0$

Отсюда, $x = -2$ или $x = -1$.

Теперь, чтобы определить знак выражения $-x^2 - 3x - 2$, мы можем выбрать точку в каждом из интервалов, которые разделены найденными корнями (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, +∞), и подставить их в выражение. Например, возьмем $x = -3$ (интервал (-∞, -2)):

$-(-3)^2 - 3 \cdot (-3) - 2 = -9 + 9 - 2 = -2$

Таким образом, на интервале (-∞, -2), выражение отрицательное. Выберем $x = 0$ (интервал (-2, -1)):

$-0^2 - 3 \cdot 0 - 2 = -2$

Здесь также получили отрицательное значение. Теперь выберем $x = 2$ (интервал (-1, +∞)):

$-2^2 - 3 \cdot 2 - 2 = -12$

Здесь значение также отрицательное.

Таким образом, решением неравенства $-x^2 - 3x - 2 > 0$ будет интервал (-2, -1).