Question

Tg(п/4+а)-tg(п/4)/ctg(п/4+a)-ctg(a-п/2)Срочно!Пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Найдем значение выражения 2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a), если известно а = pi/6.  

Подставим известное значение в само выражение и вычислим его значение. То есть получаем:  

2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a);  

2 * ctg (pi/2 - 4 * pi/6) * tg (pi/2 + 2 * pi/6) * ctg (4 * pi/6);  

2 * ctg (pi/2 - 2 * pi/3) * tg (pi/2 + pi/3) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg ((3 * pi - 4 * pi)/6) * tg ((3 * pi + 2 * pi)/6) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg (-pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * ctg (pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * √3 * (-√3/3) * (-√3/3) = -2  * (√3/3) = -2 * √3/3.

Объяснение:

Найдем значение выражения 2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a), если известно а = pi/6.  

Подставим известное значение в само выражение и вычислим его значение. То есть получаем:  

2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a);  

2 * ctg (pi/2 - 4 * pi/6) * tg (pi/2 + 2 * pi/6) * ctg (4 * pi/6);  

2 * ctg (pi/2 - 2 * pi/3) * tg (pi/2 + pi/3) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg ((3 * pi - 4 * pi)/6) * tg ((3 * pi + 2 * pi)/6) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg (-pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * ctg (pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * √3 * (-√3/3) * (-√3/3) = -2  * (√3/3) = -2 * √3/3.

Answer 2

Вы представили математическое выражение:

$\frac{\tan\left(\frac{\pi}{4} + a\right) - \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{4} + a\right) - \cot\left(a - \frac{\pi}{2}\right)}$

Давайте посмотрим, как его упростить:

1. Используем тригонометрические тождества:

   • $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$
   • $\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$
   • $\cot\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

2. Подставляем значения и упрощаем: $\frac{\tan\left(\frac{\pi}{4} + a\right) - 1}{\cot\left(\frac{\pi}{4} + a\right) - 0}$ $\frac{\tan\left(\frac{\pi}{4} + a\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{4} + a\right)} - 1$ $\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4} + a\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4} + a\right)} - 1$

3. Используем тригонометрические свойства: $\sin\left(\frac{\pi}{4} + a\right) = \sin\frac{\pi}{4}\cos a + \cos\frac{\pi}{4}\sin a = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos a + \sin a)$ $\cos\left(\frac{\pi}{4} + a\right) = \cos\frac{\pi}{4}\cos a - \sin\frac{\pi}{4}\sin a = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos a - \sin a)$

4. Подставляем в выражение: $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos a + \sin a)}{\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos a - \sin a)} - 1$ $\frac{\cos a + \sin a}{\cos a - \sin a} - 1$

Вышеуказанное выражение является упрощенным результатом вашего исходного выражения.