Question

Запишите в виде квадрата двучлена: 19x4-215x2y2+125y4 а) 13x2-15y22 б) 19x2-125y22 в) 12253x2-5y22 г) 1225x2-y22

Answer 1

Ответ:

Ответ г

Объяснение:

Так как при умножении и превращении всего этого выйдет именно ответ г (проверено)

Answer 2

Для записи данного выражения в виде квадрата двучлена, нужно разложить каждый член на квадрат двучлена. Формула для разложения квадрата двучлена $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ может помочь нам выполнить это разложение. В данном случае, мы имеем:

$$\begin{align*} 19x^4 - 215x^2y^2 + 125y^4 &= (2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 5y^2 + (5y^2)^2 \\ &= (2x^2 - 5y^2)^2 \end{align*}$$

Таким образом, данное выражение можно записать в виде квадрата двучлена $(2x^2 - 5y^2)^2$.

Из предложенных вариантов ответа, верными могут быть только варианты б) и г):

б) $19x^2 - 125y^2$ г) $1225x^2 - y^2$

Проверим, какой из этих вариантов верен:

б) $(19x^2 - 125y^2)^2 = 19^2x^4 - 2 \cdot 19 \cdot 125x^2y^2 + 125^2y^4 = 361x^4 - 4750x^2y^2 + 15625y^4$

г) $(1225x^2 - y^2)^2 = 1225^2x^4 - 2 \cdot 1225x^2y^2 + y^4 = 1500625x^4 - 2450x^2y^2 + y^4$

Ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует исходному выражению $19x^4 - 215x^2y^2 + 125y^4$.

Таким образом, верный ответ: а) $13x^2 - 15y^2$.