Question

Розв’язати рівняння ∛(8^х ) =√(2∙) ∛2.

Answer 1

$\sqrt[3]{8^x} = \sqrt{2} * \sqrt[3]{2}$

можем немного упростить

$\sqrt[3]{8^x} = \sqrt[3]{(2^3)^x} = \sqrt[3]{2^{3x}}=2^x\\\\\sqrt{2}*\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{6}}$

решение

$2^x=2^{\frac{5}{6}}\\x=\frac{5}{6}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ∛(8^х ) = √(2∙∛2), спробуємо привести обидві частини до одного показника кореня.

Почнемо з правої частини: √(2∙∛2) = √(2∙2^(1/3)) = √(2^(4/3)) = (2^(4/3))^(1/2) = 2^(4/6) = 2^(2/3).

Тепер можемо переписати рівняння: ∛(8^х) = 2^(2/3).

Далі, знайдемо еквівалентне представлення числа 8: 8 = 2^3.

Підставимо це в рівняння: ∛((2^3)^х) = 2^(2/3).

Використовуючи властивості степенів, отримаємо: ∛(2^(3х)) = 2^(2/3).

Зараз обидві частини мають спільний показник кореня, тому можемо прирівняти їх показники: 3х = 2/3.

Розділимо обидві частини на 3: х = (2/3) / 3 = 2/9.

Отже, розв'язок рівняння ∛(8^х) = √(2∙∛2) є х = 2/9.