Question

Сторона параллелограмма равна 12 см ,а диагональ равна 8 см образует с ним угол 60° .Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Решение на рисунке. Ответ: 48√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, которая зависит от длин его сторон и синуса угла между ними:

Площадь (S) = a * b * sin(θ),

где:

• a и b - длины сторон параллелограмма,
• θ - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• Длина стороны параллелограмма (a) = 12 см,
• Длина диагонали (b) = 8 см,
• Угол между стороной и диагональю (θ) = 60°.

Сначала нам нужно найти вторую сторону параллелограмма (b) с помощью закона косинусов:

b² = a² + d² - 2ad * cos(θ),

где:

• d - длина диагонали.

Подставим известные значения:

b² = 12² + 8² - 2 * 12 * 8 * cos(60°), b² = 144 + 64 - 192 * 0.5, b² = 144 + 64 - 96, b² = 112, b = √112, b ≈ 10.58 см.

Теперь, используя найденные значения a, b и θ, мы можем найти площадь S:

S = a * b * sin(θ), S = 12 * 10.58 * sin(60°), S = 12 * 10.58 * (√3 / 2), S ≈ 63.48 см².

Площадь параллелограмма составляет примерно 63.48 квадратных сантиметра.