Question

Найдите силу, действующую на тело массой 5 кг, движущееся по закону S(t) = 1/3 t³ - 2t + 1 в момент времени t=3c

Answer 1

Ответ: 30

Объяснение:

Первая производная S(t) - скорость:  t²-2

Вторая производная S(t) - ускорение:  2t

Ускорение в момент времени t=3с: 2t=2*3=6

F=m*a (m-масса,a-ускорение)

F=5*6=30

Answer 2

Для нахождения силы, действующей на тело, мы должны вычислить вторую производную функции S(t) по времени и затем подставить значение t=3 секунды в полученное выражение. Сила определяется как произведение массы тела на ускорение:

$F = m \cdot a$

1. Найдем производную функции S(t) по времени:

$S(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t + 1$

$\frac{d}{dt} S(t) = \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{3}t^3 - 2t + 1\right)$

$\frac{d}{dt} S(t) = t^2 - 2$

2. Найдем вторую производную функции S(t) по времени:

$\frac{d^2}{dt^2} S(t) = \frac{d}{dt} (t^2 - 2)$

$\frac{d^2}{dt^2} S(t) = 2t$

3. Теперь подставим значение времени t=3 секунды во вторую производную:

$a = \frac{d^2}{dt^2} S(t) \bigg|_{t=3} = 2 \cdot 3 = 6 \, \text{м/c}^2$

4. Наконец, вычислим силу:

$F = m \cdot a = 5 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/c}^2 = 30 \, \text{Н}$

Сила, действующая на тело массой 5 кг, движущееся по заданному закону, в момент времени t=3 секунды, составляет 30 Ньютонов.