Question

Помогите пожалуйста. Составить уравнение эллипса, зная, что большая полуось равна 6 и эксцентриситет равен 0,2

Answer 1

Объяснение:

где ; очевидно, . Уравнение вида (1) называется каноническим уравнением эллипса.

При указанном выборе системы координат оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат - его центром симметрии (рис.). Оси симметрии эллипса называются просто его осями, центр симметрии - просто центром. Точки, в которых эллипс пересекает свои оси, называются его вершинами. На рис. Вершины эллипса суть точки A’, A, B’, B. Часто осями эллипса называются также отрезки A’A=2a и B’B=2b; вместе с тем отрезок ОА=а называют большой полуосью эллипса, отрезок OB=b - малой полуосью.

Если фокусы эллипса расположены на оси Оу (симметрично относительно начала координат), то уравнение эллипса имеет тот же вид (1), но в этом случае ; следовательно, если мы желаем буквой а обозначать большую полуось, то в уравнении (1) нужно буквы а и b поменять местами. Однако для удобства формулировок задач мы условимся буквой а всегда обозначать полуось, расположенную на оси Ох, буквой b - полуось, расположенную на оси Оу, независимо от того, что больше, a или b. Если a=b, то уравнение (1) определяет окружность, рассматриваемую как частный случай эллипса.

Answer 2

Конечно! Уравнение эллипса имеет следующий вид:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1,

где a - большая полуось, b - малая полуось эллипса.

Для данного случая, где большая полуось a = 6 и эксцентриситет e = 0,2, мы можем использовать следующие соотношения:

b = a * sqrt(1 - e^2),

где sqrt - квадратный корень.

Подставив значения, получим:

b = 6 * sqrt(1 - 0,2^2) = 6 * sqrt(1 - 0,04) = 6 * sqrt(0,96).

Теперь, зная значение b, мы можем записать окончательное уравнение эллипса:

(x^2)/(6^2) + (y^2)/((6 * sqrt(0,96))^2) = 1.

Упрощая, получим:

(x^2)/36 + (y^2)/(36 * 0,96) = 1.

Таким образом, уравнение эллипса будет:

(x^2)/36 + (y^2)/34,56 = 1.