Question

Первый и шестой члены геометрической прогрессии соответственно равны 2 и -64. Найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии. СРОЧНО!!!

Answer 1

Чтобы найти коэффициент q, используем формулу: (см. рисунок 1):

$- 64 = 2 \times {q}^{6 - 1} \\ - \frac{64}{2} = {q}^{5} \\ q = - 2$

Тогда сумма десяти первых членов равна (см. рисунок 2):

$s10 = 2 \times \frac{ { - 2}^{10} - 1}{ - 2 - 1} = - 682$

Ответ: - 682.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q},$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов для суммирования.

У нас даны первый и шестой члены прогрессии: $a_1 = 2$ и $a_6 = -64$. Мы можем найти знаменатель $q$ из соотношения:

$a_6 = a_1 \cdot q^{6-1}.$

Подставляя известные значения, получим:

$-64 = 2 \cdot q^5.$

Решая это уравнение относительно $q$, получаем $q = -2$.

Теперь, используя найденные значения $a_1$, $q$ и $n = 10$, можем найти сумму первых 10 членов:

$S_{10} = 2 \cdot \frac{1 - (-2)^{10}}{1 - (-2)} = 2 \cdot \frac{1 - 1024}{3} = -1022.$

Таким образом, сумма десяти первых членов данной геометрической прогрессии равна -1022.