Question

Решите неравенство:|5-2х|≤3, |3х-4|≥2

Answer 1

Ответ:

1) x∈[1;4]

2)x∈(-∞;2/3]∪[2;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим неравенство по очереди.

1. |5-2х| ≤ 3: У нас есть два случая:

   a) 5-2х ≥ 0: В этом случае неравенство преобразуется в 5-2х ≤ 3. Вычтем 5 из обеих частей: -2х ≤ -2. Разделим обе части на -2, поменяв направление неравенства: х ≥ 1.

   b) 5-2х < 0: В этом случае неравенство преобразуется в -(5-2х) ≤ 3. Раскроем скобки и поменяем знак в обоих частях: -5+2х ≤ 3. Прибавим 5 к обеим частям: 2х ≤ 8. Разделим обе части на 2: х ≤ 4.

   Таким образом, решение первого неравенства: х ≤ 4 или х ≥ 1.

2. |3х-4| ≥ 2: У нас есть два случая:

   a) 3х-4 ≥ 0: В этом случае неравенство преобразуется в 3х-4 ≥ 2. Прибавим 4 к обеим частям: 3х ≥ 6. Разделим обе части на 3: х ≥ 2.

   b) 3х-4 < 0: В этом случае неравенство преобразуется в -(3х-4) ≥ 2. Раскроем скобки и поменяем знак в обоих частях: -3х+4 ≥ 2. Вычтем 4 из обеих частей: -3х ≥ -2. Разделим обе части на -3, поменяв направление неравенства: х ≤ 2/3.

   Таким образом, решение второго неравенства: х ≥ 2 или х ≤ 2/3.

Объединяя оба решения, получаем итоговый ответ: х ≤ 4 или х ≥ 1, х ≥ 2 или х ≤ 2/3.