Question

Решите уравнение x^2+8x+18=0

Answer 1

x²+8x+18=0

Находим дискриминант:

D=b²-4ac=8²-4*1*18=-8

Дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней

Ответ:не имеет решений

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 8x + 18 = 0$ мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом, попытавшись разложить его на два множителя или используя формулу дискриминанта.

Квадратный трёхчлен не может быть разложен на два множителя с целыми коэффициентами, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = 8$, и $c = 18$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8.$

Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), у уравнения нет действительных корней. Однако уравнение имеет комплексные корни. Комплексные корни можно найти, используя формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим значения $a$, $b$, и $D$ и вычислим корни:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = -4 \pm i\sqrt{2}.$

Таким образом, комплексные корни уравнения $x^2 + 8x + 18 = 0$ равны $-4 + i\sqrt{2}$ и $-4 - i\sqrt{2}$.