Question

7. Розв'яжіть систему рівнянь( 3х – 2y = 613х + 8y = 96​

Answer 1

Відповідь:

(х,у) = (24/5 ; 21/5)

Пояснення:

сист: х= 2+  2/3у

        13х+8у=96

р-ня: 13( 2+   2/3у)+8у=96.

у=21/5

х=2+  2/3  *21/5

х=24/5

(х,у) = (24/5 ; 21/5)

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо використовувати метод підстановки або метод відокремлення змінних. Ось один із способів вирішення:

Спосіб 1: Метод відокремлення змінних

1. Почнемо з одного з рівнянь і виразимо одну зі змінних. Давайте виразимо x з першого рівняння: $3x - 2y = 61 \Rightarrow 3x = 2y + 61 \Rightarrow x = \frac{2y + 61}{3}$

2. Підставимо цей вираз для x в друге рівняння: $6\left(\frac{2y + 61}{3}\right) + 8y = 96$

3. Зведемо дробовий вираз до спільного знаменника: $\frac{12y + 366}{3} + 8y = 96$

4. Помножимо обидва боки на 3, щоб позбутися дробів: $12y + 366 + 24y = 288$

5. Об'єднаємо подібні члени: $36y + 366 = 288$

6. Віднімемо 366 з обох боків: $36y = -78$

7. Розділимо обидва боки на 36: $y = -\frac{78}{36} = -\frac{13}{6}$

8. Тепер підставимо знайдене значення y у вираз для x, що ми вивели на кроці 1: $x = \frac{2 \cdot \left(-\frac{13}{6}\right) + 61}{3} = -\frac{13}{9}$

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: $x = -\frac{13}{9}, \quad y = -\frac{13}{6}$

Спосіб 2: Метод підстановки

1. З першого рівняння виразимо x: $x = \frac{2y + 61}{3}$

2. Підставимо цей вираз для x в друге рівняння: $3\left(\frac{2y + 61}{3}\right) + 8y = 96$

3. Спростимо вираз в дужках: $2y + 61 + 8y = 96$

4. Об'єднаємо подібні члени: $10y + 61 = 96$

5. Віднімемо 61 з обох боків: $10y = 35$

6. Розділимо обидва боки на 10: $y = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

7. Тепер підставимо знайдене значення y у вираз для x, що ми вивели на першому кроці: $x = \frac{2 \cdot \frac{7}{2} + 61}{3} = -\frac{13}{9}$

Отже, отримали той самий розв'язок: $x = -\frac{13}{9}, \quad y = \frac{7}{2}$

Обидва методи призведуть до однакового результату.