Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x2(2 это степень)-2x+1,и g=x+5 ответ записать обычкновенной дробью

Answer 1

Ответ: $\frac{125}{6}$

решение прикреплено

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 1 и g = x + 5, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл разности этих функций на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения:

x^2 - 2x + 1 = x + 5

Приравниваем обе функции друг к другу:

x^2 - 3x - 4 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 4 и x = -1.

Теперь вычислим интеграл разности функций на интервале [-1, 4]:

∫[a,b] (x^2 - 2x + 1 - x - 5) dx

∫[-1,4] (x^2 - 3x - 4) dx

Разложим интеграл на два:

∫[-1,4] (x^2 - 3x - 4) dx = ∫[-1,4] x^2 dx - ∫[-1,4] 3x dx - ∫[-1,4] 4 dx

Вычислим каждый из интегралов:

∫ x^2 dx = (x^3)/3 + C1 ∫ 3x dx = (3x^2)/2 + C2 ∫ 4 dx = 4x + C3

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования и найдем значения каждого интеграла:

∫[-1,4] x^2 dx = [(4^3)/3 - (-1)^3/3] = (64/3 + 1/3) = 65/3 ∫[-1,4] 3x dx = [3*(4^2)/2 - 3*(-1)^2/2] = (24 - 3/2) = 45/2 ∫[-1,4] 4 dx = [44 - 4(-1)] = (16 + 4) = 20

Теперь сложим результаты:

∫[-1,4] (x^2 - 3x - 4) dx = (65/3) - (45/2) - 20 = 65/3 - 90/6 - 120/6 = (65 - 90 - 120)/6 = -145/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 1 и g = x + 5, равна -145/6.