Question

Знайдіть суму перших 10 членів арифметичної прогресії якщо іі другий член дорівнює 6 а восьмий 24 Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

165 ответ на листике.......... ......

Answer 2

Щоб знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти різницю (d) між послідовними членами та перший член (a₁). За наданими умовами, другий член (a₂) дорівнює 6 і восьмий член (a₈) дорівнює 24.

Ми можемо використати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії, n - номер члена прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між послідовними членами.

За допомогою цієї формули, ми можемо знайти значення d:

a₂ = a₁ + (2 - 1) * d 6 = a₁ + d

a₈ = a₁ + (8 - 1) * d 24 = a₁ + 7d

Тепер ми маємо систему рівнянь:

a₁ + d = 6 ...(1) a₁ + 7d = 24 ...(2)

Можна вирішити цю систему рівнянь, віднявши рівняння (1) від рівняння (2):

(a₁ + 7d) - (a₁ + d) = 24 - 6 6d = 18 d = 3

Підставивши значення d у рівняння (1):

a₁ + 3 = 6 a₁ = 3

Тепер ми знаємо, що перший член (a₁) дорівнює 3, а різниця (d) між послідовними членами становить 3.

Щоб знайти суму перших 10 членів, ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відповідні значення:

S₁₀ = (10/2) * (2 * 3 + (10 - 1) * 3) S₁₀ = 5 * (6 + 9 * 3) S₁₀ = 5 * (6 + 27) S₁₀ = 5 * 33 S₁₀ = 165

Таким чином, сума перших 10 членів арифметичної прогресії становить 165.