Question

X2+px+12=0 теорема Виета ,где один из корней равен 4

Answer 1

x² + px + 12 = 0

x₁ = 4

x₁ * x₂ = 12

x₂ = 12 : x₁ = 12 : 4 = 3

x₁ + x₂ = - p

- p = 4 + 3 = 7

p = - 7

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения x^2 + px + 12 = 0 равен 4, то мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня и коэффициента p.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В данном случае у нас есть один корень равный 4, следовательно:

x₁ = 4

Из теоремы Виета для суммы корней:

x₁ + x₂ = -p/1 4 + x₂ = -p

Отсюда мы можем найти значение x₂:

x₂ = -p - 4

Также, у нас есть коэффициент c равный 12:

c = 12

Из теоремы Виета для произведения корней:

x₁ * x₂ = 12/1 4 * x₂ = 12 x₂ = 12 / 4 x₂ = 3

Таким образом, второй корень x₂ равен 3.

Теперь мы можем использовать это значение x₂ для нахождения коэффициента p:

4 + x₂ = -p 4 + 3 = -p 7 = -p p = -7

Итак, второй корень равен 3, коэффициент p равен -7. И уравнение имеет вид:

x^2 - 7x + 12 = 0