Question

Розв’яжіть рівняння: (2х - 5)(2х + 5) + 5х = -10х + 4х2

Answer 1

Ответ:

(2х - 5)(2х + 5) + 5х = -10х + 4х²

4х²-25+5х=-10+4х²

-25+5х=-10х

5х+10х=25

15х=25

х= $\frac{5}{3}$ = 1 $\frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте спростимо рівняння та знайдемо його розв'язки:

(2x - 5)(2x + 5) + 5x = -10x + 4x^2

Спростимо спочатку ліву частину рівняння, розкривши дужки:

(4x^2 - 25) + 5x = -10x + 4x^2

Злиттям подібних членів отримаємо:

4x^2 + 5x - 10x + 25 = 0

Тепер спростимо рівняння:

4x^2 - 5x + 25 = 0

Застосуємо квадратне рівняння або скористаємося формулою дискримінанта, щоб знайти його корені.

Для квадратного рівняння загального вигляду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант D обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку:

a = 4, b = -5, c = 25

D = (-5)^2 - 4 * 4 * 25 = 25 - 400 = -375

Оскільки дискримінант від'ємний (D < 0), рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

Отже, дане рівняння не має розв'язків.