Question

2. Решите неравенство: . (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0 Помогите пожалуйста 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для решения неравенства (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0 мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Давайте разобьем числовую ось на интервалы, где каждый интервал будет соответствовать одному знаку выражения.

1. Рассмотрим интервал x < -8: Если x < -8, то (х+8) < 0, и выражение (4-х)(3х-1)(х+8) будет отрицательным.

2. Рассмотрим интервал -8 < x < 1/3: Если -8 < x < 1/3, то (4-х) > 0, (3х-1) < 0, и (х+8) > 0. Умножение трех чисел с разными знаками дает отрицательный результат, поэтому выражение (4-х)(3х-1)(х+8) будет отрицательным на этом интервале.

3. Рассмотрим интервал x > 1/3: Если x > 1/3, то (3х-1) > 0, и выражение (4-х)(3х-1)(х+8) будет положительным.

Таким образом, неравенство (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0 выполняется на интервалах x < -8 и -8 < x < 1/3. Теперь мы можем записать это в виде интервальной записи:

x ∈ (-∞, -8] ∪ (-8, 1/3]

Ответ: множество решений неравенства - это интервал (-∞, -8] объединение с интервалом (-8, 1/3].