Question

Cos²x+4cos x +3=0 6cos² x-5cos x-4=0 Срочно!!!!Помогите пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1) π+2πK, k€z  

2) ± 2π/3 +2πn ; n € Z

Объяснение:

1)  cos²x+4cos x +3=0

Пусть cosx = a

$a^{2}$+4a+3 = 0

D = 16-12 = 4

a1 = $\frac{-4+2}{2} = -1$              a2 = $\frac{-4-2}{2} = -3$

cosx = -1                       cosx = -3

x = π+2πK, k€Z            x - решения нет

2)  6cos² x-5cos x-4=0

Пусть cosx = t

6t²-5t-4 = 0

D = 25+96 = 121 = 11²

t1 = $\frac{5+11}{12} = \frac{4}{3}$                t2 = $\frac{5-11}{12} =- \frac{1}{2}$

cosx = $\frac{4}{3}$                      cosx = $-\frac{1}{2}$

x - решения нет       x = ± 2π/3 +2πn ; n € Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. Уравнение: cos²x + 4cosx + 3 = 0

   Давайте попробуем решить это уравнение. Первым шагом заметим, что оно похоже на квадратное уравнение в переменной cos(x). Мы можем попробовать использовать подстановку, чтобы решить его.

   Пусть t = cos(x), тогда уравнение станет: t² + 4t + 3 = 0

   Теперь давайте решим квадратное уравнение t² + 4t + 3 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = 4 и c = 3. Подставим значения: t = (-4 ± √(4² - 413)) / (2*1) t = (-4 ± √(16 - 12)) / 2 t = (-4 ± √4) / 2 t = (-4 ± 2) / 2

   Таким образом, получаем два значения для t: t₁ = -3 t₂ = -1

   Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратно cos(x): cos(x) = -3 или cos(x) = -1

   Однако диапазон значений косинуса ограничен [-1, 1], следовательно, второе уравнение cos(x) = -3 не имеет решений.

   Таким образом, у нас есть одно решение для исходного уравнения: cos(x) = -1

   Это уравнение имеет решение x = π + 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение: 6cos²x - 5cosx - 4 = 0

   Это также квадратное уравнение в переменной cos(x). Мы можем попробовать решить его с использованием квадратного уравнения: cos(x) = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = 6, b = -5 и c = -4. Подставим значения: cos(x) = (5 ± √((-5)² - 46(-4))) / (2*6) cos(x) = (5 ± √(25 + 96)) / 12 cos(x) = (5 ± √121) / 12 cos(x) = (5 ± 11) / 12

   Таким образом, получаем два значения для cos(x): cos(x) = 4/3 или cos(x) = -1

   Однако диапазон значений косинуса ограничен [-1, 1], следовательно, первое уравнение cos(x) = 4/3 не имеет решений.

   Таким образом, у нас есть одно решение для второго уравнения: cos(x) = -1

   Это уравнение имеет решение x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, оба уравнения имеют общее решение x = π + 2πn, где n - целое число.