Question

Вычислите sinx. если sin x/2+cos x/2=1/6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$sin\frac{x}{2} +cos\frac{x}{2} =\frac{1}{6} \\(sin\frac{x}{2} +cos\frac{x}{2})^{2} =(\frac{1}{6})^{2} \\sin^{2} \frac{x}{2} +2*sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}+cos^{2} \frac{x}{2} =\frac{1}{36} \\1+sinx=\frac{1}{36} \\sinx=-\frac{35}{36}.$

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы решить данное уравнение. Давайте начнем с известной идентичности:

$\sin^2\frac{x}{2} + \cos^2\frac{x}{2} = 1.$

Мы можем разрешить относительно $\cos^2\frac{x}{2}$:

$\cos^2\frac{x}{2} = 1 - \sin^2\frac{x}{2}.$

Теперь мы можем подставить данное уравнение в уравнение из задачи:

$\sin\frac{x}{2} + \sqrt{1 - \sin^2\frac{x}{2}} = \frac{1}{6}.$

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$\sin^2\frac{x}{2} + 2\sin\frac{x}{2}\sqrt{1 - \sin^2\frac{x}{2}} + 1 - \sin^2\frac{x}{2} = \frac{1}{36}.$

Упростим выражение:

$2\sin\frac{x}{2}\sqrt{1 - \sin^2\frac{x}{2}} = -\frac{35}{36}.$

Теперь делим обе стороны на 2:

$\sin\frac{x}{2}\sqrt{1 - \sin^2\frac{x}{2}} = -\frac{35}{72}.$

Квадрат синуса $\frac{x}{2}$ можно выразить через $\sin\frac{x}{2}$:

$\sin^2\frac{x}{2} = 1 - \cos^2\frac{x}{2}.$

Таким образом, получаем:

$\sin\frac{x}{2}\sqrt{\cos^2\frac{x}{2}} = -\frac{35}{72}.$

Так как $\sqrt{\cos^2\frac{x}{2}}$ всегда положительный корень, то мы можем избавиться от корня:

$\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = -\frac{35}{72}.$

Используем теперь известную тригонометрическую идентичность $2\sin\theta\cos\theta = \sin(2\theta)$:

$\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x.$

Подставляем значение $\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$