Question

Допоможіть розв'язати рівняння: 2x(x+3)^2-5(x+3)+2=0

Answer 1

Ответ:

x1=-5/2  x2=-1

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це рівняння. Спочатку давайте спростимо його:

Позначимо $y = x + 3$, щоб спростити обчислення:

$2x(x+3)^2 - 5(x+3) + 2 = 0$ $2xy^2 - 5y + 2 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$:

$2y^2 - 5y + 2 = 0$

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо використовувати квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку, $a = 2$, $b = -5$ і $c = 2$.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$ $y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}$ $y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$ $y = \frac{5 \pm 3}{4}$

Таким чином, маємо два можливих значення $y$:

1. $y = \frac{5 + 3}{4} = 2$
2. $y = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

Згадайте, що ми позначили $y = x + 3$. Тепер підставимо ці значення $y$ назад у рівняння $y = x + 3$, щоб знайти відповідні значення $x$:

1. $y = 2$: $x + 3 = 2$ $x = -1$

2. $y = \frac{1}{2}$: $x + 3 = \frac{1}{2}$ $x = -\frac{5}{2}$

Отже, рівняння має два розв'язки: $x = -1$ та $x = -\frac{5}{2}$.