Question

Даю 35 баллов! побудуйте графік функції у=-х^2-2х+3. Користуючись графіком, знайдіть: а)область значення функції; б)проміжок спадання функції.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Проміжок спадання -це там де графік спадає вниз.

А область значень функції-це безліч, що складається з усіх значень, які приймає функція.

Answer 3

Дякую за бали! На жаль, я не можу фізично побудувати графік тут, але я можу намалювати графік функції у = -x^2 - 2x + 3 у текстовому вигляді та надати вам інформацію про область значень та проміжок спадання функції.

Графік функції у = -x^2 - 2x + 3 має вигляд параболи, відкритої вниз:

markdownCopy code
   ^
   |       *
   |      * *
   |     *   *
   |    *     *
   |   *       *
   |  *         *
   | *           *
   |*             *
---+--------------------------->
   |___________________________

a) Область значень функції: З огляду на те, що це парабола, відкрита вниз, її найбільше значення буде у вершині параболи. Щоб знайти цю вершину, давайте використовуємо формулу -b / (2a), де a = -1 (коефіцієнт при x^2) і b = -2 (коефіцієнт при x):

x = -(-2) / (2 * -1) = 1

Підставляючи x = 1 у функцію, ми отримаємо:

у = -(1)^2 - 2 * 1 + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

Таким чином, область значень функції у = -x^2 - 2x + 3 є всі дійсні числа менше або рівні 0: y ≤ 0.

b) Проміжок спадання функції: Функція спадає на інтервалі, де її похідна (перша похідна) є від'ємною. Давайте знайдемо похідну функції:

у' = (-x^2 - 2x + 3)' = -2x - 2

Для знаходження точок перетину з осі x, де похідна дорівнює нулю, ми розв'язуємо рівняння -2x - 2 = 0:

-2x = 2 x = -1

Це єдиний корінь, тому це є точка мінімуму. Оскільки перед похідною стоїть від'ємний коефіцієнт (-2), це означає, що функція спадає на всьому діапазоні значень.

Таким чином, проміжок спадання функції у = -x^2 - 2x + 3 є від від'ємно нескінченності до x = -1 включно: x ≤ -1.