Question

Решите пожалуйста1. X^2+x+3=02. 3x^2-x-5=0По теореме Виета​

Answer 1

Теорему Виета не следует применять, т.к. дискриминант "некрасивый"

Answer 2

Давайте решим эти квадратные уравнения с использованием теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, если его корни обозначим как x₁ и x₂, то выполняются следующие соотношения:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

1. Уравнение: x^2 + x + 3 = 0 В данном случае a = 1, b = 1 и c = 3. Применяя теорему Виета: x₁ + x₂ = -b/a = -1/1 = -1 x₁ * x₂ = c/a = 3/1 = 3

Мы имеем систему уравнений: x₁ + x₂ = -1 x₁ * x₂ = 3

Решение этой системы может быть найдено путем подстановки и решения. Однако, в данном случае, уравнение x^2 + x + 3 = 0 не имеет рациональных корней. Его корни являются комплексными числами.

2. Уравнение: 3x^2 - x - 5 = 0 Здесь a = 3, b = -1 и c = -5. Применяя теорему Виета: x₁ + x₂ = -b/a = 1/3 x₁ * x₂ = c/a = -5/3

Имеем систему: x₁ + x₂ = 1/3 x₁ * x₂ = -5/3

Решение этой системы также может быть найдено подстановкой и решением. Однако, это уравнение имеет рациональные корни, и мы можем найти их, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, можно разложить уравнение следующим образом:

3x^2 - x - 5 = (3x + 5)(x - 1) = 0

Это дает нам два возможных значения x:

1. 3x + 5 = 0 => x = -5/3
2. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, рациональные корни уравнения 3x^2 - x - 5 = 0 равны -5/3 и 1.