Question

|x+2|-|x-3|>=2x-1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x$\leq$0

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем это неравенство по частям. У нас есть:

|????+2| - |????-3| ≥ 2???? - 1

Для начала рассмотрим случай, когда (???? + 2) ≥ 0 и (???? - 3) ≥ 0. Это означает, что оба модуля в левой части неравенства равны своим аргументам:

(???? + 2) - (???? - 3) ≥ 2???? - 1

Упростим левую часть:

???? + 2 - ???? + 3 ≥ 2???? - 1

5 ≥ 2???? - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

6 ≥ 2????

Разделим обе стороны на 2:

3 ≥ ????

Таким образом, при условии (???? + 2) ≥ 0 и (???? - 3) ≥ 0, неравенство выполняется, если ???? ≤ 3.

Теперь рассмотрим случай, когда (???? + 2) ≥ 0 и (???? - 3) < 0. Это означает, что:

(???? + 2) - (-(???? - 3)) ≥ 2???? - 1

Упростим:

???? + 2 + ???? - 3 ≥ 2???? - 1

2???? - 1 ≥ 2???? - 1

Это неравенство выполняется для любого значения ????.

Теперь рассмотрим случай, когда (???? + 2) < 0 и (???? - 3) ≥ 0. Это означает, что:

-(???? + 2) - (???? - 3) ≥ 2???? - 1

Упростим:

-???? - 2 - ???? + 3 ≥ 2???? - 1

-2???? + 1 ≥ 2???? - 1

Вычитаем 1 и добавляем 2???? к обеим сторонам:

3???? ≥ 0

Это выполняется для ???? ≥ 0.

И наконец, рассмотрим случай, когда (???? + 2) < 0 и (???? - 3) < 0. Это означает, что:

-(???? + 2) - (-(???? - 3)) ≥ 2???? - 1

Упростим:

-???? - 2 + ???? - 3 ≥ 2???? - 1

-2???? - 5 ≥ 2???? - 1

Вычитаем 2???? и добавляем 5 к обеим сторонам:

-4???? ≥ 4

Делим обе стороны на -4 (обратите внимание на изменение направления неравенства):

???? ≤ -1

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи. Собираем всё вместе:

• Если ???? ≤ -1, то неравенство выполняется.
• Если 0 ≤ ???? ≤ 3, то неравенство выполняется.
• В остальных случаях неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства: ???? ∈ (-∞, -1] ∪ [0, 3].